Đề bài

Cho tam giác ABC có các góc thỏa mãn \(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B\). Tính số đo góc C của tam giác ABC.

• A. \({90^o}\)
• B. \({120^o}\)
• C. \({60^o}\)    
• D. \({45^o}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến tổng thành tích và công thức lượng giác của các cung đặc biệt để biến đổi dữ kiện đề bài, kết hợp định lý tổng 3 góc trong tam giác để kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\sin A + \sin B = \cos A + \cos B \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2} = \cos \dfrac{{A + B}}{2}\cos \dfrac{{A - B}}{2}\,\,\,\,\left( 1 \right)\)

TH1: \(\cos \dfrac{{A - B}}{2} = 0 \Rightarrow \dfrac{{A - B}}{2} = {90^o} \Rightarrow A - B = {180^o} = A + B + C \Leftrightarrow 2B + C = 0\) vô lý

TH2: \(\cos \dfrac{{A - B}}{2} \ne 0\)  khi đó  \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2} = \cos \dfrac{{A + B}}{2} \Leftrightarrow \sin \dfrac{{A + B}}{2} = \sin \dfrac{C}{2}\,\,\,\,\left( {do\,\,\,\dfrac{{A + B}}{2} + \dfrac{C}{2} = {{90}^o}} \right)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{A + B}}{2} = \dfrac{C}{2} \Leftrightarrow A + B = C \Leftrightarrow {180^o} - C = C \Leftrightarrow 2C = {180^o} \Leftrightarrow C = {90^o}\)

Đáp án : A