Đề bài

Hàm số nào sau đây có giá trị nhỏ nhất tại $x = \dfrac{3}{4}$?

• A. $y = 4{x^2}-3x{\rm{ }} + 1$.
• B. \(y =  - {x^2} + \dfrac{3}{2}x + 1\).
• C. $y = -2{x^2} + 3x + 1$.
• D. \(y = {x^2} - \dfrac{3}{2}x + 1\).

Phương pháp giải

Sử dụng các kiến thức :

- Hàm số bậc hai \(y = a{x^2} + bx + c\) có GTNN nếu \(a > 0\).

- GTNN của hàm số đạt được tại \(x =  - \dfrac{b}{{2a}}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số đạt GTNN nếu \(a > 0\) nên loại phương án B và C.

Phương án A: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại $x =  - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{3}{8}$ nên loại.

Còn lại chọn phương án D.

Đáp án : D

Mở rộng

Cho hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\) \(\left( {a \ne 0} \right)\).

- Nếu a > 0 thì hàm số đạt GTNN bằng \(y =  - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTLN.

- Nếu a < 0 thì hàm số đạt GTLN bằng \(y =  - \frac{\Delta }{{4a}} = f\left( { - \frac{b}{{2a}}} \right)\) tại \(x =  - \frac{b}{{2a}}\) và không có GTNN.