Đề bài

Đỉnh của parabol $y = x^2+ x + m$ nằm trên đường thẳng $y = \dfrac{3}{4}$ nếu $m$ bằng:

• A. Một số tùy ý
• B. $3$
• C. $5$
• D. $1$

Phương pháp giải

Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có tọa độ đỉnh là \(\left( { - \dfrac{b}{{2a}}; - \dfrac{\Delta }{{4a}}} \right).\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo lý thuyết, tung độ của đỉnh parabol là \(y = \frac{{ - \Delta }}{{4a}}\).

Mà đề bài cho đỉnh parabol thuộc đường thẳng \(y = \frac{3}{4}\).

Từ hai điều trên, suy ra \(\frac{{ - \Delta }}{{4a}} = \frac{3}{4}\)

$ \Leftrightarrow \dfrac{{ - {b^2} + 4ac}}{{4a}} = \dfrac{3}{4}$

$\Leftrightarrow \dfrac{{ - 1 + 4m}}{4} = \dfrac{3}{4} $

$\Leftrightarrow 4m = 4 \Leftrightarrow m = 1$.

Đáp án : D