Cho mẫu số liệu \(\left\{ {{x_1};{x_2};...;{x_N}} \right\}\) có số trung bình \(\overline x \), mốt \({M_0}.\) Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.
-
A.
Mốt \({M_0}\) là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
-
B.
Mốt \({M_0}\) luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình \(\overline x \).
-
C.
\(\sum\limits_{i = 1}^N {\left( {{x_i} - \overline x } \right)} = 0\).
-
D.
Số trung bình \(\overline x \) có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu.
Dựa vào định nghĩa các số đặc trưng cho xu thế trung tâm của mẫu số liệu.
Phân tích các khẳng định:
A. Mốt $M_0$ là số liệu xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.
Đúng: Theo định nghĩa cơ bản trong thống kê, mốt là giá trị có tần số xuất hiện lớn nhất trong bảng phân bố tần số của mẫu số liệu.
B. Mốt $M_0$ luôn lớn hơn hoặc bằng số trung bình $\overline{x}$.
Sai: Không có mối liên hệ thứ tự bắt buộc nào giữa $M_0$ và $\overline{x}$. Mốt có thể nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn số trung bình tùy thuộc vào sự phân bố của dữ liệu.
C. $\sum_{i=1}^{N} (x_i - \overline{x}) = 0$.
Đúng: Đây là một tính chất quan trọng của số trung bình. Tổng các độ lệch của các giá trị so với số trung bình luôn bằng 0.
Chứng minh: $\sum (x_i - \overline{x}) = \sum x_i - \sum \overline{x} = N\overline{x} - N\overline{x} = 0$.
D. Số trung bình $\overline{x}$ có thể không là một giá trị trong mẫu số liệu.
Đúng: Số trung bình là kết quả của một phép tính chia, nên nó thường là một số thực không nhất thiết phải trùng với bất kỳ giá trị nào có mặt trong mẫu ban đầu.
Đáp án : B
Danh sách bình luận