Đề bài

Cho đường thẳng $y = 1 + 3x\,\,\,\left( d \right)$. Tìm tất cả các điểm $A\left( {x;\,\,y} \right)$ thuộc (d) có tọa độ thỏa mãn phương trình $6x + {y^2} = 5y$.

• A. $\left( {\dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{6};\,\,\dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{2}} \right)$
• B. $\left( {\dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{6};\,\,\dfrac{{3 \mp \sqrt {17} }}{2}} \right)$          
• C. $\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{2};\,\,\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{6}} \right)$
• D. $\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{2};\,\,\dfrac{{3 \pm \sqrt {17} }}{6}} \right)$

Phương pháp giải

Gọi điểm \(A\left( {x;1 + 3x} \right) \in d\), thay tọa độ \(A\) vào phương trình và tìm \(x \Rightarrow y\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Gọi $A\left( {x;\,\,1 + 3x} \right) \in \left( d \right)$.

Tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình $6x + {y^2} = 5y$ khi và chỉ khi:

$\begin{array}{l}6x + {\left( {1 + 3x} \right)^2} = 5\left( {1 + 3x} \right)\\ \Leftrightarrow 6x + 1 + 6x + 9{x^2} = 5 + 15x\\ \Leftrightarrow 9{x^2} - 3x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{1 \pm \sqrt {17} }}{6}\end{array}$

Thay vào phương trình đường thẳng (d) ta tìm được hai điểm thỏa mãn là

$\left( {\dfrac{{1 + \sqrt {17} }}{6};\,\,\dfrac{{3 + \sqrt {17} }}{2}} \right)$ và $\left( {\dfrac{{1 - \sqrt {17} }}{6};\,\,\dfrac{{3 - \sqrt {17} }}{2}} \right)$.

Đáp án : A