Đề bài

Cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):\,\,y =  - 3x + m + 2;\,\,\,\left( {{d_2}} \right):\,\,\,y = 4x - 2m - 5.$ Gọi $A\left( {1;\,{y_A}} \right)$ thuộc $\left( {{d_1}} \right)$, $B\left( {2;\,\,{y_B}} \right)$ thuộc $\left( {{d_2}} \right).$ Tìm tất cả các giá trị của $m$ để $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành.

• A. $\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$
• B. $m \in \left( {1;\,\, + \infty } \right)\backslash \left\{ {\dfrac{3}{2}} \right\}$
• C. $m \in \left( { - \infty ;\,\,\dfrac{3}{2}} \right)$
• D. $\left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\m < 1\end{array} \right.$

Phương pháp giải

Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi \({y_A}.{y_B} < 0.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Thay $x = 1$ vào phương trình đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ ta có ${y_A} = m - 1 \Rightarrow A\left( {1;\,\,m - 1} \right).$

Thay $x = 2$ vào phương trình đường thẳng $\left( {{d_2}} \right)$ ta có ${y_B} = 3 - 2m \Rightarrow B\left( {2;\,\,3 - 2m} \right).$

Hai điểm $A$ và $B$ nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi ${y_A}.{y_B} < 0 \Leftrightarrow \left( {m - 1} \right)\left( {3 - 2m} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m > \dfrac{3}{2}\\m < 1\end{array} \right.$

Đáp án : D