Đề bài

Biết rằng đường thẳng $d:y = ax + b$ đi qua điểm $M\left( {4;\,\, - 3} \right)$ và song song với đường thẳng $y =  - \dfrac{2}{3}x + 1$. Tính giá trị biểu thức ${a^2} + {b^3}$.

• A. $ - 1$
• B. $ - \dfrac{1}{3}$
• C. $\dfrac{5}{9}$
• D. $\dfrac{{11}}{{27}}$

Phương pháp giải

Hai đường thẳng song song nếu chúng có hệ số góc bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì đường thẳng $\left( d \right)$  song song với đường thẳng $y =  - \dfrac{2}{3}x + 1$ nên hệ số góc $a =  - \dfrac{2}{3}$.

Suy ra $\left( d \right)$  có dạng $y =  - \dfrac{2}{3}x + b$.

Điểm $M\left( {4;\,\, - 3} \right)$ thuộc $\left( d \right)$  nên tọa độ điểm $M$  phải thỏa mãn đẳng thức $ - 3 =  - \dfrac{2}{3}.4 + b \Rightarrow b =  - \dfrac{1}{3}$.

Do đó ${a^2} + {b^3} = \dfrac{{11}}{{27}}$.

Đáp án : D