Đề bài

Cho hàm số \(y = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1\left( {m \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tịnh tiến \(\left( {{C_m}} \right)\) qua trái \(1\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}'} \right)\). Giá trị của \(m\) để giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(\left( {{C_m}'} \right)\) có hoành độ \(x = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?

• A. \(1 < m < 5\)
• B. \(m > 4\)
• C. \(0 < m < 2\)
• D. \( - 2 < m < 0\)

Phương pháp giải

Viết phương trình của \(\left( {{C_m}'} \right)\) và xét phương trình hoành độ giao điểm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình \(\left( {{C_m}'} \right)\): \(y = m{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1\)

Phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1 = m{\left( {x + 1} \right)^2} - 2\left( {m - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 1\\ \Leftrightarrow 2mx + m - 2\left( {m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow 2mx - m + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{m - 2}}{{2m}}\end{array}\)

Giao điểm có hoành độ \(x = \dfrac{1}{4}\) nên \(\dfrac{{m - 2}}{{2m}} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow m = 4\)

Đối chiếu các đáp án ta thấy \(1 < m < 5\).

Đáp án : A