Đề bài

Hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} $ có tập xác định là:

• A. $\left( { - 2;0} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)$.
• B. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)$.
• C. $\left( { - \infty ; - 2} \right) \cup \left( {0;2} \right)$.
• D. $\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Phương pháp giải

- Hàm số phân thức \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{P\left( x \right)}}\) xác định nếu \(P\left( x \right) \ne 0\).

- Hàm số căn thức \(\sqrt {P\left( x \right)} \) xác định nếu \(P\left( x \right) \ge 0\).

- Hàm số \(\sqrt {\dfrac{1}{{P\left( x \right)}}} \) xác định nếu \(P\left( x \right) > 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} $ xác định nếu \(\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}} \ge 0\).

Ta có: \(\left| x \right| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x =  - 2\end{array} \right. ; x^3=0 \Leftrightarrow x=0\)

Xét dấu biểu thức \(\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}\) ta có:

Khi đó tập xác định của hàm số là $\left( { - 2;0} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)$.

Đáp án : A

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án D vì tìm thiếu nghiệm \(x =  - 2\) khi xét dấu.