Đề bài

Với \(x,y\) bất kỳ. Chọn khẳng định đúng?

• A. \({\left( {x + y} \right)^2} \le 4xy\)                                               
• B. \({\left( {x + y} \right)^2} > 4xy\)                                                
• C.  \({\left( {x + y} \right)^2} < 4xy\)
• D. \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\)

Phương pháp giải

Phương pháp xét hiệu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hiệu

\(\begin{array}{l}P = {\left( {x + y} \right)^2} - 4xy = {x^2} + 2xy + {y^2} - 4xy\\ = {x^2} - 2xy + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\end{array}\)

Mà \({\left( {x - y} \right)^2} \ge 0 ;\,\forall x,y\) nên \(P \ge 0;\,\forall x;y\). Suy ra \({\left( {x + y} \right)^2} \ge 4xy\).

Đáp án : D