Đề bài

Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?

• A. $y = \left| {x + 1} \right| + \left| {1-x} \right|$.        
• B. $y = \left| {x + 1} \right| - \left| {1-x} \right|$.
• C. $y = \left| {{x^2} + 1} \right| + \left| {1-{x^2}} \right|$.
• D. $y = \left| {{x^2} + 1} \right| - \left| {1-{x^2}} \right|$.

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) chẵn trên \(D\) nếu \( - x \in D\) và \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TXĐ : \(R\).

Đáp án A : \(f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| + \left| {1 - \left( { - x} \right)} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {x + 1} \right| = f\left( x \right)\) nên A đúng.

Đáp án B : $f\left( { - x} \right) = \left| { - x + 1} \right| - \left| {1-\left( { - x} \right)} \right| = \left| {x - 1} \right| - \left| {x + 1} \right| =  - f\left( x \right)$ nên B sai.

Đáp án C : $f\left( { - x} \right) = \left| {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right| + \left| {1-{{\left( { - x} \right)}^2}} \right| = \left| {{x^2} + 1} \right| + \left| {1 - {x^2}} \right| = f\left( x \right)$ nên C đúng.

Đáp án D: $f\left( { - x} \right) = \left| {{{\left( { - x} \right)}^2} + 1} \right| - \left| {1-{{\left( { - x} \right)}^2}} \right| = \left| {{x^2} + 1} \right| - \left| {1 - {x^2}} \right| = f\left( x \right)$ nên D đúng.

Đáp án : B