Đề bài

Đề thi thử THPT chuyên Lam Sơn - 2021

Đồng vị phóng xạ $_{84}^{210}Po$ phân rã $\alpha$, biến đổi thành đồng vị bền $_{82}^{206}Pb$ với chu kì bán rã là 138 ngày. Ban đầu có một mẫu $_{84}^{210}Po$ tinh khiết. Đến thời điểm t, tổng số hạt $\alpha$ và số hạt nhân $_{82}^{206}Pb$ (được tạo ra) gấp 14 lần số hạt nhân $_{84}^{210}Po$ còn lại. Giá trị của t bằng

• A. 552 ngày.
• B. 414 ngày.
• C. 828 ngày.
• D. 276 ngày.

Phương pháp giải

Số hạt còn lại sau phân rã: $N = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}$

Số hạt đã bị phân rã: $\Delta N = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình phản ứng: $_{84}^{210}Po \to \alpha  + _{82}^{206}Pb$

Ta có số Pb được tạo ra chính bằng số hạt He được tạo ra và bằng số Po đã phân rã.

Tại thời điểm t:

Số hạt Po còn lại: ${N_{Po}} = {N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}}$

Số hạt He và số hạt Pb: ${N_\alpha } = {N_{Pb}} = {N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right)$

Theo đề bài, ta có: ${N_\alpha } + {N_{Pb}} = 14{N_{Po}}$

$\Leftrightarrow 2{N_0}\left( {1 - {2^{ - \frac{t}{T}}}} \right) = 14{N_0}{.2^{ - \frac{t}{T}}} \Leftrightarrow 1 - {2^{ - \frac{t}{T}}} = {7.2^{ - \frac{t}{T}}}$

$\Rightarrow {2^{ - \frac{t}{T}}} = \frac{1}{8} = {2^{ - 3}} \Rightarrow \frac{t}{T} = 3 \Rightarrow t = 3T = 3.138 = 414$ ngày.

Đáp án : B