Đề bài

Hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}$ xác định trên $\left[ {0;1} \right)$ khi:

• A. $m < \dfrac{1}{2}$.
• B. $m \ge 1$.
• C. $m < \dfrac{1}{2}$hoặc $m \ge 1$.
• D. $m \ge 2$ hoặc $m < 1$.

Phương pháp giải

Hàm phân thức \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{P\left( x \right)}}\) xác định khi \(P\left( x \right) \ne 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}$ xác định trên $\left[ {0;1} \right)$ nếu:

\(x - 2m + 1 \ne 0,\forall x \in \left[ {0;1} \right) \Leftrightarrow x \ne 2m - 1,\forall x \in \left[ {0;1} \right)\) \(\Leftrightarrow 2m - 1 \notin [0;1)  \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2m - 1 < 0\\2m - 1 \ge 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < \dfrac{1}{2}\\m \ge 1\end{array} \right.\)

Giải thích:

Nếu \(2m - 1 \in [0;1)\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2m - 1 \in [0;1)\\x - 2m + 1 = 0\end{array} \right.\). Khi đó hàm số không xác định với mọi \(x \in [0;1)\). Vì vậy \(2m - 1\not{ \in }[0;1)\).

Đáp án : C