Đề bài

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, AC = 2a. Tính góc giữa hai vecto \(\overrightarrow {CA} \) và \(\overrightarrow {DC} .\)

• A. \({120^0}\)
• B. \({60^0}\)             
• C. \({150^0}\)
• D. \({45^0}\)

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính góc giữa hai vecto: \(\cos \left( {\overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow b } \right) = \dfrac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|}}.\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: ABCD là hình chữ nhật nên ta có: AB = DC = a.

\(\begin{array}{l}\angle \left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {DC} } \right) = \angle \left( {\overrightarrow {CA} ,\,\,\overrightarrow {Cx} } \right) = \angle ACx = {180^0} - \angle ACD.\\ \Rightarrow \cos \angle ACD = \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{a}{{2a}} = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

 

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \angle ACD = {60^0}\\ \Rightarrow \angle ACx = {180^0} - {60^0} = {120^0}.\end{array}\)

Đáp án : A