Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}$ là
-
A.
$\emptyset $.
-
B.
\(R\).
-
C.
$R\backslash \left\{ 1 \right\}$.
-
D.
$R\backslash \left\{ 0 \right\}$.
Hàm phân thức \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{P\left( x \right)}}\) xác định nếu \(P\left( x \right) \ne 0\).
Ta phân tích mẫu thức thành dạng một hằng đẳng thức cộng với hằng số. Từ đó chứng minh được mẫu thức luôn lớn hơn 0. Từ đó kết luận tập xác định.
Hàm số xác định khi mẫu thức khác 0. Ta xét mẫu thức:
${x^2} - x + 3 = {x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{11}}{4} = {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0,\forall x \in R$.
Vì mẫu thức luôn lớn hơn 0 nên hàm số xác định trên \(R\).
Vậy tập xác định của hàm số là \(R\).
Đáp án : B
Các bài tập cùng chuyên đề
Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $y = 2\left| {x-1} \right| + 3\left| x \right| - 2$?
Cho hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{{x - 1}}{\rm{ }},{\rm{ }}x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\\sqrt {x + 1} {\rm{ }},{\rm{ }}x \in \left[ {0;2} \right]\\{x^2} - 1{\rm{ }},{\rm{ }}x \in \left( {2;5} \right]\end{array} \right.$. Tính \(f\left( 4 \right)\), ta được kết quả:
Tập xác định của hàm số $y = \left\{ \begin{array}{l}\sqrt {3 - x} ,x \in \left( { - \infty ;0} \right)\\\sqrt {\dfrac{1}{x}} ,x \in \left( {0; + \infty } \right)\end{array} \right.$ là:
Hàm số $y = \dfrac{{x + 1}}{{x - 2m + 1}}$ xác định trên $\left[ {0;1} \right)$ khi:
Cho hai hàm số $f\left( x \right)$ và $g\left( x \right)$ cùng đồng biến trên khoảng $\left( {a;b} \right)$. Có thể kết luận gì về chiều biến thiên của hàm số $y = f\left( x \right) + g\left( x \right)$ trên khoảng $\left( {a;b} \right)$?
Trong các hàm số sau, hàm số nào tăng trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$?
Trong các hàm số sau đây: $y = \left| x \right|$, $y = {x^2} + 4x$, $y = - {x^4} + 2{x^2}$ có bao nhiêu hàm số chẵn?
Hàm số nào sau đây là hàm số lẻ?
Xét tính chẵn, lẻ của hai hàm số $f\left( x \right) = \left| {x + 2} \right|-\left| {x - 2} \right|,g\left( x \right) = -\left| x \right|$
Xét tính chất chẵn lẻ của hàm số $y = 2{x^3} + 3x + 1$. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?
Trong các hàm số sau, hàm số nào không phải là hàm số chẵn?
Cho hàm số: $y = f\left( x \right) = \left| {2x - 3} \right|.$ Tìm \(x\) để$f\left( x \right) = 3.$
Câu nào sau đây đúng?
Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{1}{{{x^2}}}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Xét sự biến thiên của hàm số $y = \dfrac{x}{{x - 1}}$. Chọn khẳng định đúng.
Cho hàm số:$f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{{x + 1}},{\rm{ }}x \ge 0\\\dfrac{1}{{x - 1}},{\rm{ }}x < 0\end{array} \right.$. Giá trị $f\left( 0 \right),f\left( 2 \right),f\left( { - 2} \right)$ là
Hàm số $y = \sqrt {\dfrac{{{x^3}}}{{\left| x \right| - 2}}} $ có tập xác định là:
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\). Tịnh tiến đồ thị hàm số lên trên \(3\) đơn vị rồi qua phải \(2\) đơn vị ta được đồ thị hàm số không đi qua điểm nào dưới đây?
Cho hàm số \(y = m{x^2} - 2\left( {m - 1} \right)x + 1\left( {m \ne 0} \right)\) có đồ thị \(\left( {{C_m}} \right)\). Tịnh tiến \(\left( {{C_m}} \right)\) qua trái \(1\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(\left( {{C_m}'} \right)\). Giá trị của \(m\) để giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và \(\left( {{C_m}'} \right)\) có hoành độ \(x = \dfrac{1}{4}\) thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 3;3} \right]\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left( {m + 1} \right)x + m - 2\) đồng biến trên \(\mathbb{R}.\)
