Đề bài

Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2} - x + 3}}\) là

• A. \(\emptyset \).
• B. \(\mathbb{R}\).
• C. \(\mathbb{R} \backslash \left\{ 1 \right\}\).
• D. \(\mathbb{R} \backslash \left\{ 0 \right\}\).

Phương pháp giải

Hàm phân thức \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{P\left( x \right)}}\) xác định nếu \(P\left( x \right) \ne 0\).

Ta phân tích mẫu thức thành dạng một hằng đẳng thức cộng với hằng số dương. Từ đó chứng minh được mẫu thức luôn lớn hơn 0, ta kết luận tập xác định.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Hàm số xác định khi mẫu thức khác 0. Ta xét mẫu thức:

\({x^2} - x + 3 = {x^2} - 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} + \dfrac{{11}}{4}\)

\(= {\left( {x - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\), \(\forall x \in \mathbb{R}\).

Vì mẫu thức luôn lớn hơn 0 nên hàm số xác định trên \(\mathbb{R}\).

Vậy tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

Đáp án : B