Đề bài

Cho hàm số $\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} + m{x^2} - 9x - 9m.$ Tìm $m$ để $\left( {{C_m}} \right)$ tiếp xúc với $Ox$:

• A. $m =  \pm 3$
• B. $m =  \pm 4$
• C. $m =  \pm 1$
• D. $m =  \pm 2$

Phương pháp giải

Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục $Ox$ là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Để đồ thị hàm số $\left( {{C_m}} \right)$ tiếp xúc với trục $Ox$ thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $y = 0 \Leftrightarrow {x^3} + m{x^2} - 9x - 9m = 0(1)$

$ \Leftrightarrow \left( {x + m} \right)\left( {{x^2} - 9} \right) = 0$

$ \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x =  - m \hfill \\x =  \pm 3 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Để $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow m =  \pm 3.$

Đáp án : A

Chú ý

HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt.