Đề bài

Bất phương trình ${x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 \ge 0$ có tập nghiệm là:

A.
$S = \mathbb{R}$
B.
$S = \emptyset $
C.
$S = \left( {3\sqrt 2 ;\,\, + \infty } \right)$
D.
$S = \mathbb{R}\backslash \left\{ {3\sqrt 2 } \right\}$

Phương pháp giải

Biến đổi bất phương trình về dạng ${f^2}\left( x \right) \ge 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo đề bài, ta có:

$\begin{array}{l}{x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 \ge 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2.3\sqrt 2 .x + {\left( {3\sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 3\sqrt 2 } \right)^2} \ge 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}$

Bất đẳng thức $\left( 1 \right)$ luôn đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$.

Vậy $S = \mathbb{R}$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Giải bất phương trình $ - 2{x^2} + 3x - 7 \ge 0.$

A.

$S = 0.$
B.

$S = \left\{ 0 \right\}.$
C.

$S = \emptyset .$
D.

$S = \mathbb{R}.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho bất phương trình ${x^2} - 8x + 7 \ge 0$. Trong các tập hợp sau đây, tập nào có chứa phần tử không phải là nghiệm của bất phương trình?

A.

$\left( { - \infty ;0} \right].$
B.

$\left[ {8; + \infty } \right).$
C.

$\left( { - \infty ;1} \right].$
D.

$\left[ {6; + \infty } \right).$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Bất phương trình nào sau đây có tập nghiệm là $\mathbb{R}$?

A.

$ - 3{x^2} + x - 1 \ge 0.$
B.

$ - 3{x^2} + x - 1 > 0.$
C.

$ - 3{x^2} + x - 1 < 0.$
D.

$3{x^2} + x - 1 \le 0.$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tập hợp nào dưới đây chứa phần tử không là nghiệm của bất phương trình $\sqrt 2 {x^2} - \left( {\sqrt 2 + 1} \right)x + 1 < 0$?

A.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right)$
B.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};\dfrac{1}{2}} \right)$
C.

$\left[ {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2};1} \right]$
D.

$\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};1} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tập nghiệm của bất phương trình $2x\left( {2 - x} \right) \ge 2 - x$ là

A.

$\left[ {\dfrac{1}{2};2} \right]$
B.

$\left[ {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)$
C.

$\left[ {0; + \infty } \right)$
D.

$\left( { - \infty ;\dfrac{1}{2}} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} + 5x - 6 \le 0$ là:

A.

$\left[ { - {\rm{ 6}};{\rm{1}}} \right]$.
B.

$\left[ {{\rm{2}};{\rm{3}}} \right]$.
C.

$\left( { - \infty ;{\rm{6}}} \right] \cup \left[ {{\rm{1}}; + \infty } \right)$.
D.

$\left( { - \infty ;{\rm{2}}} \right] \cup \left[ {{\rm{3}}; + \infty } \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 5x + 6 > 0$ là:

A.
$\left( { - 1;6} \right)$
B.
$\left\{ { - 1;6} \right\}$
C.
$\left[ { - 1;6} \right]$
D.
$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Giải mỗi bất phương trình bậc hai sau bằng cách sử dụng đồ thị:

a) ${x^2} + 2x + 2 > 0$

b) $ - 3{x^2} + 2x - 1 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho bất phương trình ${x^2} - 4x + 3 > 0\left( 2 \right)$.

Quan sát parabol $\left( P \right):{x^2} - 4x + 3$ ở Hình 26 và cho biết:

a) Bất phương trình (2) biểu diễn phần parabol (P) nằm ở phía nào của trục hoành.

b) Phần parabol (P) nằm phía trên trục hoành ứng với những giá trị nào của x.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 2x + 4 \le 0$

b) $ - {x^2} + 6x - 9 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Lập bảng xét dấu của tam thức bậc hai $f\left( x \right) = {x^2} - x - 2$

b) Giải bất phương trình ${x^2} - x - 2 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 5x + 3 > 0$

b) $ - {x^2} - 2x + 8 \le 0$

c) $4{x^2} - 12x + 9 < 0$

d) $ - 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm m để phương trình $2{x^2} + \left( {m + 1} \right)x + m - 8 = 0$ có nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $2{x^2} + 3x + 1 \ge 0$

b) $ - 3{x^2} + x + 1 > 0$

c) $4{x^2} + 4x + 1 \ge 0$

d) $ - 16{x^2} + 8x - 1 < 0$

e) $2{x^2} + x + 3 < 0$

g) $ - 3{x^2} + 4x - 5 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 3x + 2 < 0$ là:

A.

(1; 2)
B.

$\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right){\rm{ }} \cup {\rm{ }}\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)$
C.

$\left( {-\infty ;{\rm{ }}1} \right)$
D.

$\left( {2;{\rm{ }} + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2}-{\rm{ }}1{\rm{ }} > {\rm{ }}0$ là:

A.

$\left( {1; + \infty } \right)$
B.

$\left( { - 1; + \infty } \right)$
C.

(– 1; 1);
D.

$\left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {1; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - {x^2} + 3x + 18 \ge 0$ là:

A. $\left[ { - 3;6} \right]$

B. $\left( { - 3;6} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right) \cup \left( {6; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 3} \right] \cup \left[ {6; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $3{x^2} - 8x + 5 > 0$

b) $ - 2{x^2} - x + 3 \le 0$

c) $25{x^2} - 10x + 1 < 0$

d) $ - 4{x^2} + 5x + 9 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm giao các tập nghiệm của hai bất phương trình $ - 3{x^2} + 7x + 10 \ge 0$ và $ - 2{x^2} - 9x + 11 > 0$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tìm $m$ để phương trình $ - {x^2} + \left( {m + 2} \right)x + 2m - 10 = 0$ có nghiệm.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tập nghiệm của bất phương trình $ - 5{x^2} + 6x + 11 \le 0$ là:

A. $\left[ { - 1;\frac{{11}}{5}} \right]$

B. $\left( { - 1;\frac{{11}}{5}} \right)$

C. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right) \cup \left( {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

D. $x \in \left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {\frac{{11}}{5}; + \infty } \right)$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $4{x^2} - 9x + 5 \le 0$

b) $ - 3{x^2} - x + 4 > 0$

c) $36{x^2} - 12x + 1 > 0$

d) $ - 7{x^2} + 5x + 2 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $ - 5{x^2} + x - 1 \le 0$

b) ${x^2} - 8x + 16 \le 0$

c) ${x^2} - x + 6 > 0$

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giải các bất phương trình bậc hai:

a) ${x^2} - 1 \ge 0$

b) ${x^2} - 2x - 1 < 0$

c) $ - 3{x^2} + 12x + 1 \le 0$

d) $5{x^2} + x + 1 \ge 0$

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Bất phương trình ${x^2} - 2mx + 4 > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \mathbb{R}$ khi

A. $m = - 1.$

B. $m = - 2.$

C. $m = 2.$

D. $m > 2.$

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Giải các bất phương trình sau:

a) $2{x^2} - 3x + 1 > 0$

b) ${x^2} + 5x + 4 < 0$

c) $ - 3{x^2} + 12x - 12 \ge 0$

d) $2{x^2} + 2x + 1 < 0.$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Hãy giải bất phương trình lập được trong hoạt động khám phá và tìm giá bán gạo sao cho cửa hàng có lãi.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $15{x^2} + 7x - 2 \le 0$

b) $ - 2{x^2} + x - 3 < 0$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Dựa vào đồ thị của hàm số bậc hai tương ứng, hãy xác định tập nghiệm của các bất phương trình bậc hai sau đây:

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 15x + 28 \ge 0$

b) $ - 2{x^2} + 19x + 255 > 0$

c) $12{x^2} < 12x - 8$

d) ${x^2} + x - 1 \ge 5{x^2} - 3x$

Xem lời giải >>

Bất phương trình \({x^2} - 6\sqrt 2 x + 18 \ge 0\) có tập nghiệm là: