Đề bài

Cho các mệnh đề:

\(I\).  \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)

\(II\).  \(ab\left( {a + b} \right) \le {a^3} + {b^3}\)

\(III\).  \(ab + 4 \ge 4\sqrt {ab} \)

Mệnh đề nào đúng?

• A. Chỉ \(I\)
• B. Chỉ \(II\)       
• C. \(I\) và \(II\) đúng.
• D. \(I,\,\,II,\,\,III\)

Phương pháp giải

Biến đổi các mệnh đề các hẳng đẳng thức, bất đẳng thức luôn đúng hoặc chỉ ra được trường hợp để bất đẳng thức đã cho là sai.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

+) \({a^2} + {b^2} \ge 2ab\)

\( \Leftrightarrow {a^2} - 2ab + {b^2} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0\) luôn đúng với mọi \(a,b \in R\).

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(I\) đúng.

+) Giả sử \(a = 0;b =  - 1\)

\( \Rightarrow 0.\left( { - 1} \right) \le {0^3} + {\left( { - 1} \right)^3} \Rightarrow 0 <  - 1\) (vô lý)

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(II\) sai.

+) Nếu \(ab < 0\)\( \Rightarrow \sqrt {ab} \) không xác định.

\( \Rightarrow \) Mệnh đề \(III\) không đúng.

Vậy chỉ có mệnh đề \(I\) đúng.

Đáp án : A

Chú ý

Mệnh đề II: Sai khi \(a+b<0\)