Đề bài

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm.

• A. \(m < \dfrac{{17}}{8}\).
• B. \(m \le \dfrac{{17}}{8}\).
• C. \(m \ne 1\).
• D. \(m > \dfrac{{17}}{8}\).

Phương pháp giải

\(a{x^2} + bx + c = 0\) ta cần xét trường hợp \(a = 0;a \ne 0\) và biện luận nghiệm

Với \(a \ne 0\). Phương trình có nghiệm khi \(\Delta  \ge 0\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

TH1: \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1 \)\(\Rightarrow 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{{ - 2}}{3}\)

TH2: \(m \ne 1\)

Để phương trình \(\left( {m - 1} \right){x^2} + 3x + 2 = 0\) có nghiệm

thì \(\Delta  = {b^2} - 4ac \ge 0\)\( \Rightarrow \Delta  = 9 - 4.\left( {m - 1} \right).2 \ge 0\)\(\Rightarrow m \le \dfrac{{17}}{8},m \ne 1\)

Kết hợp cả 2 trường hợp, phương trình có nghiệm khi \(m \le \dfrac{{17}}{8}\)

Đáp án : B