Đề bài

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2$ có đồ thị $(C)$. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ có hệ số góc nhỏ nhất.

• A. $y = 2x - 2$
• B. $y = 2x - 1$
• C. $y =  - 2x$       
• D. $y =  - 2x + 1$

Phương pháp giải

Hệ số góc của tiếp tuyến là giá trị của đạo hàm tại tiếp điểm nên để có hệ số góc nhỏ nhất thì ta cần tìm GTNN của đạo hàm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét hàm số: $y = {x^3} - 3{x^2} + 5x - 2$ trên $R$ 

Có $y' = 3{x^2} - 6x + 5 = 3{\left( {x - 1} \right)^2} + 2 \geqslant 2.$ 

Dấu “=” xảy ra $x = 1.$

Với $x = 1 \Rightarrow y = 1.$

Vậy đường thẳng cần tìm là: $y - 1 = 2\left( {x - 1} \right) \Leftrightarrow y = 2x - 1.$

Đáp án : B