Đề bài

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị và trục tung có hệ số góc âm?

• A. $y = \dfrac{{5x + 1}}{{x + 1}}$         
• B. $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$         
• C. $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 4x + 1$
• D. $y = \dfrac{1}{{x + 1}}$

Phương pháp giải

- Tính đạo hàm các hàm số ở từng đáp án.

- Xét dấu đạo hàm của các hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đối với hàm số $y = \dfrac{{5x + 1}}{{x + 1}}$thì $y' = \dfrac{4}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số: $y = \dfrac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ thì $y' = \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne  - 1$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Đối với hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} + {x^2} + 4x + 1 =  > y' = {x^2} + 2x + 4 = {(x + 1)^2} + 3 > 0,\forall x$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương.

Xét hàm số $y = \dfrac{1}{{x + 1}}$: Có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là: $A(0;1)$

Có $y' = \dfrac{{ - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0\,\forall x \ne 1 \Rightarrow y'\left( 0 \right) < 0$

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến tại $A$ có hệ số âm.

Đáp án : D