Đề bài

Giả sử tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2{x^3} - 6{x^2} + 18x + 1$ song song với đường thẳng $d:12x - y = 0$ có dạng $y = ax + b$. Khi đó tổng $a + b$ là:

• A. $15$
• B. $ - 27$ 
• C. $12$
• D. $11$

Phương pháp giải

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 12x$ thì $k = 12$

- Tìm tọa độ tiếp điểm: Giải phương trình $y'\left( {{x_0}} \right) = 12$

- Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ và có hệ số góc $k = 12$, từ đó tìm được $a,b \Rightarrow a + b$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $y' = 6{{\text{x}}^2} - 12{\text{x}} + 18$

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ có hệ số góc $k = y'\left( {{x_0}} \right)$

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng $y = 12x$ nên:

$k = 12 \Leftrightarrow 6x_0^2 - 12{x_0} + 18 = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 15$$ \Rightarrow y = 12\left( {x - 1} \right) + 15 \Rightarrow y = 12x + 3$

Vậy $a = 12,b = 3 \Rightarrow a + b = 15$

Đáp án : A

Chú ý

Nên chuyển vế để có $d: y=12x$ để thấy được hệ số góc là $k=12$. Tránh nhầm lẫn hệ số góc là $-12$ dẫn đến sai lầm.