Đề bài

Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định với khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là 6 cm. Trên dây các phần tử sóng dao động với tần số 5 Hz và biên độ lớn nhất là 3 cm. Gọi N là vị trí của một nút sóng, C và D là hai phần tử trên dây ở hai bên của N và có vị trí cân bằng cách N lần lượt là 10,5 cm và 7,0 cm. Tại thời điểm t₁ (s), phần tử C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng. Vào thời điểm \({t_2} = {t_1} + \frac{{85}}{{40}}\,\,\left( s \right)\), phần tử D có li độ là

• A. – 1,5 cm.
• B. – 0,75 cm.
• C. 0 cm.
• D. 1,5 cm.

Phương pháp giải

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp: \(\frac{\lambda }{2}\)

Tần số góc: ω = 2π

Độ lệch pha theo thời gian: ∆φ = ω.∆t

Biên độ dao động của phần tử trên sóng dừng: \({A_M} = A\sin \left| {\frac{{2\pi d}}{\lambda }} \right|\) với d là khoảng cách từ điểm M tới nút sóng

Những điểm thuộc cùng bó sóng, bó sóng cùng chẵn hoặc cùng lẻ thì dao động cùng pha

Những điểm thuộc hai bó sóng liền kề, hoặc 1 điểm thuộc bó sóng chẵn, 1 điểm thuộc bó sóng lẻ thì dao động ngược pha

Sử dụng vòng tròn lượng giác

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử tại điểm N là nút sóng thứ 0

Điểm C cách điểm N 10,5 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên trái

Điểm D cách điểm N 7 cm thuộc bó sóng thứ 2 sang bên phải

→ điểm C thuộc bó sóng chẵn thì điểm D thuộc bó sóng lẻ

→ hai điểm C, D dao động ngược pha

Khoảng cách giữa hai nút sóng liên tiếp là:

\(\frac{\lambda }{2} = 6\,\,\left( {cm} \right) \Rightarrow \lambda = 12\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ của hai điểm C, D lần lượt là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{A_C} = A\sin \left| {\frac{{2\pi {d_C}}}{\lambda }} \right| = 3\sin \left| {\frac{{2\pi .10,5}}{{12}}} \right| = 1,5\sqrt 2 \,\,\left( {cm} \right)\\{A_D} = A\sin \left| {\frac{{2\pi {d_D}}}{\lambda }} \right| = 3\sin \left| {\frac{{2\pi .7}}{{12}}} \right| = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Thời gian \(\frac{{85}}{{40}}s\) ứng với góc quét là:

\(\Delta \varphi = \omega \Delta t = 2\pi f.\Delta t = 2\pi .5.\frac{{85}}{{40}} = \frac{{85\pi }}{4} = \frac{{5\pi }}{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ở thời điểm t₁, điểm C có li độ 1,5 cm và đang hướng về vị trí cân bằng

Ta có vòng tròn lượng giác:

Từ đồ thị ta thấy tại thời điểm t₂, điểm D có li độ bằng 0 và đang giảm

Đáp án : C