Đề bài

Đặt điện áp \(u = 200\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + \frac{\pi }{4}} \right)\,\,\left( V \right)\)(t tính bằng s) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở 100 Ω, cuộn cảm thuần có độ tự cảm \(\frac{2}{\pi }\,\,H\) và tụ điện có điện dung \(\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,F\) mắc nối tiếp. Biểu thức cường độ dòng điện trong đoạn mạch là

• A. \(i = 2\cos \left( {100\pi t + 0,5\pi } \right)\,\,\left( A \right)\).
• B. \(i = 2\sqrt 2 \cos 100\pi t\,\,\left( A \right)\).
• C. \(i = 2\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t + 0,5\pi } \right)\,\,\left( A \right)\).
• D. \(i = 2\cos 100\pi t\,\,\left( A \right)\).

Phương pháp giải

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}}\)

Cường độ dòng điện cực đại: \({I_0} = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R}\) với \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\frac{2}{\pi } = 200\,\,\left( \Omega \right)\\{Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega \right)\end{array} \right.\)

Tổng trở của đoạn mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \sqrt {{{100}^2} + {{\left( {200 - 100} \right)}^2}} = 100\sqrt 2 \,\,\left( \Omega \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại là:

\({I_0} = \frac{{{U_0}}}{Z} = \frac{{200\sqrt 2 }}{{100\sqrt 2 }} = 2\,\,\left( A \right)\)

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện là:

\(\tan \varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = 1 \Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}\,\,\left( {rad} \right)\)

Lại có: \(\varphi = {\varphi _u} - {\varphi _i} \Rightarrow {\varphi _i} = {\varphi _u} - \varphi = \frac{\pi }{4} - \frac{\pi }{4} = 0\,\,\left( {rad} \right)\)

Vậy biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là: i = 2cos100πt (A)

Đáp án : D