Đề bài

Đặt điện áp xoay chiều \(u = 100\sqrt 2 \cos \left( {100\pi t} \right)\,\,\left( V \right)\) vào hai đầu đoạn mạch gồm các phần tử sau mắc nối tiếp: R = 50 Ω, cuộn dây thuần cảm \(L = \dfrac{1}{{2\pi }}\,\,\left( H \right)\) và tụ điện \(C = \dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }\,\,\left( F \right)\). Tại thời điểm cường độ dòng điện trong mạch có giá trị 1 A thì điện áp tức thời trên cuộn cảm có độ lớn

• A. \(50\sqrt 2 \,\,V\).
• B. 100 V.
• C. 50 V.
• D. \(50\sqrt 3 \,\,V\).

Phương pháp giải

Dung kháng của tụ điện: \({Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}}\)

Cảm kháng của cuộn dây: \({Z_L} = \omega L\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }} = \dfrac{{{U_{0L}}}}{{{Z_L}}}\)

Công thức độc lập với thời gian: \(\dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} + \dfrac{{{u_L}^2}}{{{U_{0L}}^2}} = 1\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Cảm kháng của cuộn dây và dung kháng của tụ điện là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{Z_L} = \omega L = 100\pi .\dfrac{1}{{2\pi }} = 50\,\,\left( \Omega  \right)\\{Z_C} = \dfrac{1}{{\omega C}} = \dfrac{1}{{100\pi .\dfrac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\,\,\left( \Omega  \right)\end{array} \right.\)

Tổng trở của mạch là:

\(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}  = \sqrt {{{50}^2} + {{\left( {50 - 100} \right)}^2}}  = 50\sqrt 2 \,\,\left( \Omega  \right)\)

Cường độ dòng điện cực đại trong mạch là:

\({I_0} = \dfrac{{{U_0}}}{Z} = \dfrac{{100\sqrt 2 }}{{50\sqrt 2 }} = 2\,\,\left( A \right)\)

Lại có: \({U_{0L}} = {I_0}.{Z_L} = 2.50 = 100\,\,\left( V \right)\)

Áp dụng công thức độc lập với thời gian cho cuộn dây thuần cảm, ta có:

\(\dfrac{{{i^2}}}{{{I_0}^2}} + \dfrac{{{u_L}^2}}{{{U_{0L}}^2}} = 1 \Rightarrow \dfrac{{{1^2}}}{{{2^2}}} + \dfrac{{{u_L}^2}}{{{{100}^2}}} = 1 \Rightarrow {u_L} = 50\sqrt 3 \,\,\left( V \right)\)

Đáp án : D