Đề bài

Cho đoạn mạch nối tiếp gồm các phần tử như hình vẽ trong đó R = r = 50 Ω. Đặt điện áp xoay chiều có biểu thức u = U₀cos(ωt) vào hai đầu đoạn mạch. Đồ thị biểu diễn điện áp ở hai đầu đoạn mạch AN và MB biểu diễn như hình vẽ. Dung kháng của tụ điện bằng

• A. 50 Ω.
• B. \(\dfrac{{50\sqrt 3 }}{3}\,\,\Omega \).
• C. \(50\sqrt 3 \,\,\Omega \).
• D. \(100\sqrt 3 \,\,\Omega \).

Phương pháp giải

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Độ lệch pha giữa điện áp và cường độ dòng điện: \(\tan \varphi  = \dfrac{{\left| {{Z_L} - {Z_C}} \right|}}{{R + r}}\)

Hai điện áp vuông pha có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} =  - 1\)

Cường độ dòng điện trong mạch: \({I_0} = \dfrac{{{U_{0AN}}}}{{{Z_{AN}}}} = \dfrac{{{U_{0MB}}}}{{{Z_{MB}}}}\)

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Từ đồ thị ta thấy pha ban đầu của điện áp u_AN và u_MB là:

\(\left\{ \begin{array}{l}{\varphi _{AN}} = {\varphi _1} = 0\\{\varphi _{MB}} = {\varphi _2} =  - \dfrac{\pi }{2}\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{U_{AN}}}  \bot \overrightarrow {{U_{MB}}} \)

Ta có: \(\tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2} =  - 1\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{Z_L}}}{{R + r}}.\dfrac{{ - {Z_C}}}{R} =  - 1 \Rightarrow {Z_L} = \dfrac{{R.\left( {R + r} \right)}}{{{Z_C}}} = \dfrac{{5000}}{{{Z_C}}}\)

Lại có: \(\dfrac{{{U_{0AN}}}}{{{U_{0MB}}}} = \dfrac{{{Z_{AN}}}}{{{Z_{MB}}}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{300}}{{50\sqrt 3 }} = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {R + r} \right)}^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{R^2} + {Z_C}^2} }} = \dfrac{{\sqrt {{{100}^2} + {Z_L}^2} }}{{\sqrt {{{50}^2} + {Z_C}^2} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{{{100}^2} + {Z_L}^2}}{{{{50}^2} + {Z_C}^2}} = \dfrac{{{{300}^2}}}{{{{\left( {50\sqrt 3 } \right)}^2}}} = 12\\ \Rightarrow 12{Z_C}^2 - {Z_L}^2 + 20000 = 0\\ \Rightarrow 12{Z_C}^2 - \dfrac{{{{5000}^2}}}{{{Z_C}^2}} + 20000 = 0\\ \Rightarrow {Z_C}^2 = \dfrac{{2500}}{3} \Rightarrow {Z_C} = \dfrac{{50}}{{\sqrt 3 }} = \dfrac{{50\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( \Omega  \right)\end{array}\)

Đáp án : B