Đề bài

Số phần tử của tập \(A = \{ {( - 1)^n},n \in {\mathbb{N}^*}\} \) là:

• A. 3.
• B. 1.
• C. Vô số.
• D. 2.

Phương pháp giải

Liệt kê các phần tử của \(A\) và đếm số phần tử.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có:

$(-1)^2=(-1)^4=(-1)^6=...=(-1)^{2k}=1$.

$(-1)^1=(-1)^3=(-1)^5=...=(-1)^{2k+1}=-1$.

Do đó:

- Với \(n = 2k\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k}} = 1\).

- Với \(n = 2k + 1\) thì \({\left( { - 1} \right)^{2k + 1}} =  - 1\).

Do đó \(A = \left\{ {{{( - 1)}^n},n \in {\mathbb{N}^*}} \right\} = \left\{ {1; - 1} \right\}\) nên \(A\) chỉ có \(2\) phần tử.

Đáp án : D

Chú ý

Một số em có thể sẽ chọn nhầm đáp án C vì nghĩ \(n \in {N^*}\) nên có vô số \(n\) dẫn đến nghĩ rằng có vô số phần tử.