Đề bài

Trong các tập hợp sau, tập hợp nào là tập rỗng ?

• A. $A = \left\{ {x \in N/{x^2}-4 = 0} \right\}$
• B. $B = \left\{ {x \in Z/{x^2} + 2x - 1 = 0} \right\}$
• C. $C = \left\{ {x \in R/{x^2}-5 = 0} \right\}$
• D. $D = \left\{ {x \in Q/{x^2} + x-12 = 0} \right\}$

Phương pháp giải

Giải các phương trình tìm nghiệm, kiểm tra điều kiện nghiệm và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có :

${x^2}-4 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2 \in N\\x =  - 2 \notin N\end{array} \right. $ $\Rightarrow A = \left\{ 2 \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + 2x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1 + \sqrt 2  \notin Z\\x =  - 1 - \sqrt 2  \notin Z\end{array} \right. $ $\Rightarrow B = \emptyset $ (nhận)

${x^2}-5 = 0 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 5  \in R $ $\Rightarrow C = \left\{ { \pm \sqrt 5 } \right\} \ne \emptyset $ (loại)

${x^2} + x-12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in Q\\x =  - 4 \in Q\end{array} \right. $ $\Rightarrow D = \left\{ {3; - 4} \right\} \ne \emptyset $ (loại)

Đáp án : B

Chú ý

Một số em khi giải phương trình ${x^2} + 2x - 1 = 0$ thấy có nghiệm mà quên không kiểm tra nghiệm nguyên hay không nên sẽ nghĩ tập \(B\) khác rỗng và không chọn được đáp án.

Một số em khác lại nghĩ đáp án D có hai nghiệm không phải hữu tỉ nên chọn D là sai, cần lưu ý tập hợp số nguyên là tập con của tập số hữu tỉ.