Đề bài

Cho tam giác $ABC$, phân giác $AD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là hình chiếu của $B$  và $C$  lên $AD$ .

Chọn khẳng định đúng.

• A. \(AE.DF = A{D^2}\)
• B. \(AE.DF = E{D^2}\)
• C. \(AE.DF = AF.DE\)  
• D. \(AE.DF = B{D^2}\)

Phương pháp giải :

- Chứng minh các cặp tam giác đồng dạng phù hợp để tìm ra tỉ lệ thức thích hợp.

- Từ đó rút ra điều cần chứng minh.

Lời giải chi tiết :

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

\(\widehat {BAE} = \widehat {CAF}\) (vì AD là tia phân giác của góc A)

\( \Rightarrow \Delta ABE\backsim\Delta ACF\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AE}}{{AF}} = \dfrac{{BE}}{{CF}}\;(1)\)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

\(\widehat {EDB} = \widehat {FDC}\) (2 góc đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta BDE\backsim\Delta CDF\)(g – g)

\( \Rightarrow \dfrac{{BE}}{{CF}} = \dfrac{{DE}}{{DF}}\;(2)\)

Từ (1) và (2) ta có:

\(\dfrac{{AE}}{{AF}} = \dfrac{{DE}}{{DF}} \Leftrightarrow AE.DF = AF.DE\) (đpcm)

Đáp án : C