Đề bài

Cho tam giác $ABC$  vuông ở $A,AB = 6cm,AC = 8cm$ , đường cao $AH$ , đường phân giác $BD$ .

Gọi  $I$  là giao điểm của $AH$  và $BD$ . Chọn câu đúng.

• A.

  $AB.BI = BD.HB.$   

• B.

  $AB.BI = A{I^2}$    

• C.

  $AB.BI = B{D^2}$   

• D.

  $AB.BI = H{I^2}$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Từ dữ kiện đã có suy ra hai tam giác đồng dạng từ đó có tỉ lệ cạnh cần tìm.

Lời giải chi tiết :

Xét 2 tam giác vuông $ABD$ và $HBI$ có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {HBI}\) ($BD$  là tia phân giác của góc $B$ )

\( \Rightarrow \Delta ABD\backsim\Delta HBI\;(g - g)\)

\( \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{HB}} = \dfrac{{BD}}{{BI}}\)\( \Leftrightarrow AB.BI = BD.HB\;\)