Đề bài

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = \left( {x -1}\right)\left({{x^2}- 2} \right)\left( {{x^4} - 4} \right)$. Số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( x \right)$ là:

• A. $3$ 
• B. $2$ 
• C. $4$      
• D. $1$ 

Phương pháp giải

- Bước 1: Giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$.

- Bước 2: Xét dấu đạo hàm và kết luận.

+ Các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương là các điểm cực tiểu.

+ Các điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm là các điểm cực đại.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: $f'\left( x \right) = 0$

$\begin{gathered} \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} - 2}\right)\left( {{x^4} - 4} \right) = 0 \hfill \\\Leftrightarrow \left( {x - 1} \right){\left( {{x^2} - 2}\right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) = 0 \hfill \\  \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 1 \hfill \\ x = \sqrt 2  \hfill \\x = - \sqrt { 2}  \hfill \\ \end{gathered}  \right. \hfill \\ \end{gathered} $

Một điểm được gọi là cực trị của hàm số khi đạo hàm của hàm số đổi dấu qua điểm đó.

Ta nhận thấy đạo hàm của hàm số chỉ đổi dấu qua $x = 1$ và không đổi dấu qua $x =  \pm \sqrt 2 $.

Vậy hàm số có $1$ điểm cực trị.

Đáp án : D

Chú ý

HS thường quên điều kiện đổi dấu của đạo hàm dẫn đến chọn nhầm đáp án A khi thấy phương trình $f'\left(x\right) = 0$ có 3 nghiệm.