Cho $\Delta ABC$ cân tại $A$ , có $BC = 2a$ , $M$ là trung điểm $BC$ , lấy $D,E$ thuộc $AB,AC$ sao cho
\(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\).
Góc \(BDM\) bằng với góc nào dưới đây?
-
A.
\(\widehat {DEM}\)
-
B.
\(\widehat {MDE}\)
-
C.
\(\widehat {ADE}\)
-
D.
\(\widehat {AED}\)
Đáp án : B
Từ hai tam giác đồng dạng đã biết suy ra tỉ lệ cạnh thích hợp để chứng minh \(\Delta BDM\backsim\Delta MDE\;(c - g - c)\)
để suy ra hai góc bằng nhau.
Ta có: \(\Delta BDM\backsim\Delta CME\;\) (chứng minh trên)
\( \Rightarrow \dfrac{{DM}}{{ME}} = \dfrac{{BD}}{{CM}} = \dfrac{{BD}}{{BM}}\) (do CM = BM (gt))
\( \Rightarrow \dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{{BM}}{{ME}}\)
Xét \(\Delta BDM\) và \(\Delta MDE\) ta có:
\(\dfrac{{BD}}{{DM}} = \dfrac{{BM}}{{ME}}\)
\(\widehat {DME} = \widehat {ABC}\) (gt)
\( \Rightarrow \Delta BDM\backsim\Delta MDE\;(c - g - c)\)
\( \Rightarrow \widehat {BDM} = \widehat {MDE}\) (hai góc tương ứng)
Các bài tập cùng chuyên đề
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = \widehat D\), \(\widehat C = \widehat F\) thì:
Cho hình bên biết $AB = 6\,cm,AC = 9\,cm$ , \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\).
Độ dài đoạn $AD$ là:
Nếu 2 tam giác ABC và DEF có \(\widehat A = {70^0},\;\widehat C = {60^0},\;\widehat E = {50^0},\;\widehat F = {70^0}\) thì chứng minh được:
Tính giá trị của $x$ trong hình dưới đây:
Cho hình thang $ABCD$ (\(AB\,{\rm{//}}\,CD\)) có \(\widehat {ADB} = \widehat {BCD}\), $AB = 2cm$ , \(BD = \sqrt 5 \,cm\), ta có:
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $F$ trên cạnh $BC$ . Tia $AF$ cắt $BD$ và $DC$ lần lượt ở $E$ và $G$ . Chọn khẳng định sai.
Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .
