Đề bài

Cho mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge  - \dfrac{1}{4}\)”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề $A$ và xét tính đúng sai của nó .

• A. \(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x \ge  - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề đúng.
• B. \(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x \le  - \dfrac{1}{4}\)” Đây là mệnh đề đúng
• C. \(\overline A \) : “\(\exists x \in R,{x^2} + x <  - \dfrac{1}{4}\)”  Đây là mệnh đề đúng.    
• D. \(\overline A \): “\(\exists x \in R,{x^2} + x <  - \dfrac{1}{4}\)”  Đây là mệnh đề sai.

Phương pháp giải

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in X,P\left( x \right)\)” là \(\exists x \in X,\overline {P\left( x \right)} \).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phủ định của mệnh đề “\(\forall x \in R,{x^2} + x \ge  - \dfrac{1}{4}\)” là “\(\exists x \in R,{x^2} + x <  - \dfrac{1}{4}\)”.

Đây là mệnh đề sai vì với mọi \(x \in R\) ta có : \({x^2} + x + \dfrac{1}{4} = {\left( {x + \dfrac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\).

Đáp án : D