Đề bài

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

• A. \(\exists x \in \mathbb{Z},\;2{x^2} - 8 = 0.\)
• B. \(\exists n \in \mathbb{N},\;\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)\) chia hết cho \(11.\)
• C. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5.\)
• D. \(\exists n \in \mathbb{N},\;\left( {{n^2} + 1} \right)\) chia hết cho \(4.\)

Phương pháp giải

Nhận xét tính đúng sai của từng đáp án và kết luận.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét đáp án D. Với \(k \in \mathbb{N}\), ta xét các trường hợp của \(n\):

+ Khi \(n = 4k \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4.\)

+ Khi \(n = 4k\, + 1 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 8k + 2\) không chia hết cho \(4.\)

+ Khi \(n = 4k\, + 2 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 16k + 5\) không chia hết cho \(4.\)

+ Khi \(n = 4k\, + 3 \Rightarrow {n^2} + 1 = 16{k^2} + 24k + 10\) không chia hết cho \(4.\)

\( \Rightarrow \forall n \in \mathbb{N},\;{n^2} + 1\) không chia hết cho \(4.\)

Ngoài ra các mệnh đề ở mỗi đáp án A, B, C đều đúng. Thật vậy,

Xét \(x = 2\in \mathbb{Z} \Rightarrow 2{x^2} - 8=0\) => A đúng

Xét \(n = 3 \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 11n + 2 = 44 \) chia hết cho 11 => B đúng

Hơn nữa 5 là số nguyên tố và 5 chia hết cho 5 nên C đúng

Đáp án : D

Chú ý

Có thể giải cách khác: thử đáp án, thay lần lượt từng giá trị của \(x\) vào mệnh đề, nếu thỏa mãn thì nhận giá trị đó.