Đề bài

Cho tam giác $ABC$ có chu vi $18cm$ , các đường phân giác $BD$ và $CE$ . Tính các cạnh của tam giác $ABC$ , biết $\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2},\dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{3}{4}$.

• A. $AC = 4\,cm,BC = 8\,cm,AB = 6\,cm$        
• B. $AB = 4\,cm,BC = 6\,cm,AC = 8\,cm$        
• C. $AB = 4\,cm,BC = 8\,cm,AC = 6\,cm$
• D. $AB = 8\,cm,BC = 4\,cm,AC = 6\,cm$

Phương pháp giải

Bước 1: Sử dụng tính chất đường phân giác của tam giác.

Bước 2: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức để biến đổi.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Theo tính chất đường phân giác, ta có

$\dfrac{{AB}}{{BC}} = \dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{1}{2},$

$\dfrac{{AC}}{{BC}} = \dfrac{{AE}}{{EB}} = \dfrac{3}{4}$nên

$\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{BC}}{4} = \dfrac{{AC}}{3},$

Do đó $\dfrac{{AB}}{2} = \dfrac{{BC}}{4} = \dfrac{{AC}}{3} = \dfrac{{AB + BC + AC}}{{2 + 4 + 3}} = \dfrac{{18}}{9} = 2$.

Vậy $AB = 4\,cm,BC = 8\,cm,AC = 6\,cm.$

Đáp án : C