Đề bài

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A$ , đường phân giác trong của  góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD = $ ?

• A. 3 cm   
• B. 6cm                
• C. 9 cm
• D. 12 cm

Phương pháp giải

Kết hợp tính chất định lý, đã học và tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ đó tìm ra độ dài $AD$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $BD$ là đường phân giác của \(\widehat {ABC}\) nên:

\(\dfrac{{AD}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{BC}}\)

Suy ra: \(\dfrac{{AD}}{{DC + AD}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}\)

(theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{BC + AB}}\)

Mà tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên $AC = AB = 15cm.$\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{15}} = \dfrac{{15}}{{15 + 10}} \)\(\Rightarrow AD = \dfrac{{15.15}}{{25}} = 9\;cm\)

Đáp án : C