Đề bài

Cho  tứ giác \(ABCD\), lấy bất kỳ \(E \in BD\) . Qua \(E\) vẽ \(EF\) song song với \(AD\)( \(F\) thuộc \(AB\)), vẽ \(EG\) song song với \(DC\)(\(G\) thuộc\(BC\)). Chọn khẳng định sai.

• A.  \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)      
• B. \(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\)       
• C. \(FG{\rm{//}}AC\)    
• D. \(FG{\rm{//}}AD\)\(\)

Phương pháp giải

Sử dụng định lý Ta-lét và định lý Ta-lét đảo để suy ra các hệ thức đúng.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lí Ta-lét trong \(\Delta ABD\) với \(EF{\rm{//}}AD\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BF}}{{FA}}\). (1)

Áp dụng định lí Ta-lét trong\(\Delta BDC\) với \(EG{\rm{//}}DC\), ta có \(\dfrac{{BE}}{{ED}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\). (2)

Từ (1) và (2) suy ra\(\dfrac{{BF}}{{FA}} = \dfrac{{BG}}{{GC}}\), do đó \(FG{\rm{//}}AC\)(định lí Ta-lét đảo).

Vậy A, B, C đúng, D sai.

Đáp án : D