Đề bài

Tính các độ dài $x,y$ trong hình bên:

• A. \(x = 2\sqrt 5 ,\;y = 10\)
• B. \(x = 10\sqrt 5 ,\;y = 9\)
• C. \(x = 6\sqrt 5 ,\;y = 10\)        
• D. \(x = 5\sqrt 5 ,\;y = 10\)\(\)

Phương pháp giải

Bước 1: Tính \(OB'\) dựa vào định lý Pytago từ đó áp dụng định lý talet tìm ra tỉ lệ thức phù hợp.

Bước 2: Biến đổi tỉ lệ thức tìm ra giá trị $x,y$ .

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông \(OA'B'\), ta có:

\(\begin{array}{l}OA{'^2} + A'B{'^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow {2^2} + {4^2} = OB{'^2}\\ \Leftrightarrow OB{'^2} = 20\\ \Rightarrow OB' = \sqrt {20} \end{array}\)

\(A'B' \bot AA',\;AB \bot AA' \Rightarrow A'B'\parallel AB\) (Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-let, ta có:

\(\dfrac{{OA'}}{{OA}} = \dfrac{{OB'}}{{OB}} = \dfrac{{A'B'}}{{AB}}\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {20} }}{x} = \dfrac{2}{5}\\\dfrac{4}{y} = \dfrac{2}{5}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{5.\sqrt {20} }}{2} = 5\sqrt 5 \\y = \dfrac{{4.5}}{2} = 10\end{array} \right.\)

Vậy \(x = 5\sqrt 5 \) và \(y = 10\).

Đáp án : D