Đề bài

Biết đường thẳng $y = mx + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x + 1$ tại ba điểm phân biệt. Tất cả các giá trị thực của tham số $m$ là:

• A. $m >  - 3$ 
• B. $m > 3$ 
• C. $m <  - 3$       
• D. $m < 3$

Phương pháp giải

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Nêu điều kiện để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt $ \Leftrightarrow $ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

- Giải điều kiện tìm $m$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Xét phương trình hoành độ giao điểm $mx + 1 = {x^3} - 3x + 1$

$ \Leftrightarrow {x^3} - 3x - mx = 0 \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 3 - m} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}  x = 0 \hfill \\  {x^2} = m + 3\left( * \right) \hfill \\ \end{gathered}  \right.$

Để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại $3$ điểm phân biệt thì $\left( * \right)$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $0$ $ \Leftrightarrow m + 3 > 0 \Leftrightarrow m >  - 3$.

Đáp án : A

Chú ý

Ở bước tìm $m$ nhiều HS thường nhâm lẫn thành điều kiện $ - m - 3 > 0 \Leftrightarrow m <  - 3$ và chọn nhầm đáp án C là sai. Một số em khác giải nhầm điều kiện $m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$ và chọn nhầm đáp án B là sai.