Đề bài

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

• A. $y = {x^3}$ 
• B. $y = {x^3} + 3{x^2}$ 
• C. $y = {x^4}$
• D. $y = {x^4} + 1$ 

Phương pháp giải

Xét từng hàm số, tìm cực trị của chúng theo quy tắc 2:

Quy tắc 2:

- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

- Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$, giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ và kí hiệu ${x_1},...,{x_n}$ là các nghiệm của nó.

- Bước 3: Tính $f''\left( x \right)$ và $f''\left( {{x_i}} \right)$.

- Bước 4: Dựa và dấu của $f''\left( {{x_i}} \right)$ suy ra điểm cực đại, cực tiểu:

+ Tại các điểm ${x_i}$ mà $f''\left( {{x_i}} \right) > 0$ thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.

+ Tại các điểm ${x_i}$ mà $f''\left( {{x_i}} \right) < 0$ thì đó là điểm cực đại của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án A: $y' = 3{x^2} \ge 0$ với mọi $x$ nên hàm số đồng biến trên $R$. Do đó nó không có cực trị.

Vậy hàm số $y = {x^3}$ không có cực trị.

Đáp án B: $y' = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \hfill\\x =  - 2 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$ $y'' = 6x + 6 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y''\left( 0\right) = 6 > 0 \hfill \\ y''\left( { - 2} \right) =  - 6 < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right.$, do đó $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số, $x =  - 2$ là điểm cực đại của hàm số.

Đáp án C: $y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y' > 0,\forall x > 0\hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án D: $y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}y' > 0,\forall x > 0 \hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered}  \right. \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Đáp án : A