Bài 81 trang 108 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

 Cho hình $106.$ Tứ giác $AEDF$ là hình gì ? Vì sao ? 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: $\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0}$$= {90^0}$

Tứ giác AEDF có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật

Mà đường chéo $AD$ là phân giác của góc $A$

Vậy AEDF là hình vuông ( Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Cách 2:

Tứ giác $AEDF$ có $EA // DF$ (cùng vuông góc $AC$) 

$DE // FA$ (cùng vuông góc với $AB$)

Suy ra $AEDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành $AEDF$ có đường chéo $AD$ là phân giác của góc $A$ (giả thiết) nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

Hình thoi $AEDF$ có $\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0}$$= {90^0}$

$\Rightarrow$ Hình thoi $AEDF$ có $1$ góc vuông nên là hình vuông (dấu hiệu nhận biết hình vuông)

Cách 3: 

Tứ giác $AEDF$ có $EA // DF$ (cùng vuông góc $AC$)

$DE // FA$ (cùng vuông góc với $AB$)

Suy ra $AEDF$ là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Hình bình hành $AEDF$ có $\widehat {EAF} = \widehat {EAD} + \widehat {DAF} = {45^0} + {45^0}$$= {90^0}$ nên $AEDF$ là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật $AEDF$ có đường chéo $AD$ là phân giác của góc $A$ nên $AEDF$ là hình vuông.

Loigiaihay.com