Bài 8 trang 27 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho $\overrightarrow{a}= (2; -2)$, $\overrightarrow{b} = (1; 4)$. Hãy phân tích vectơ $\overrightarrow{c} = (5; 0)$ theo hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}.$

Lời giải chi tiết

Giả sử ta phân tích được $\overrightarrow{c}$ theo $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ tức là có hai số $m, n$ để:

$\overrightarrow{c}= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}$.

Mà $\overrightarrow{a}= (2; -2)$, $\overrightarrow{b} = (1; 4)$ nên:

$\begin{array}{l} m\overrightarrow a = \left( {2m; - 2m} \right)\\ n\overrightarrow b = \left( {n;4n} \right) \end{array}$

Do đó $\overrightarrow{c}= (2m+n; -2m+4n)$

Vì $\overrightarrow{c} =(5;0)$ nên ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix} 2m+n=5\\ -2m+4n=0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5n = 5\\ 2m + n = 5 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} n = 1\\ 2m + 1 = 5 \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m = 2\\ n = 1 \end{array} \right.$

Vậy $\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}$

Loigiaihay.com