Bài 8 trang 27 SGK Hình học 10

Đề bài

Cho \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow{c} = (5; 0)\) theo hai vectơ \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}.\)

Lời giải chi tiết

Giả sử ta phân tích được \(\overrightarrow{c}\) theo \(\overrightarrow{a}\) và \(\overrightarrow{b}\) tức là có hai số \(m, n\) để:

\(\overrightarrow{c}= m.\overrightarrow{a} + n.\overrightarrow{b}\).

Mà \(\overrightarrow{a}= (2; -2)\), \(\overrightarrow{b} = (1; 4)\) nên:

\(\begin{array}{l}
m\overrightarrow a = \left( {2m; - 2m} \right)\\
n\overrightarrow b = \left( {n;4n} \right)
\end{array}\)

Do đó \(\overrightarrow{c}= (2m+n; -2m+4n)\)

Vì \(\overrightarrow{c} =(5;0)\) nên ta có hệ:

\(\left\{\begin{matrix} 2m+n=5\\ -2m+4n=0 \end{matrix}\right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5n = 5\\
2m + n = 5
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
n = 1\\
2m + 1 = 5
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
m = 2\\
n = 1
\end{array} \right.\)

Vậy \(\overrightarrow{c} = 2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}\)

Loigiaihay.com