Bài 8 trang 109 SGK Toán 7 tập 1

Đề bài

 Cho tam giác \(ABC\) có \(\widehat{B}=\widehat{C}= 40^0\). Gọi \(Ax\) là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh \(A\), Hãy chứng tỏ \(Ax// BC\). 

Lời giải chi tiết

Cách 1:

Gọi \(\widehat{CAD} \) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).

Ta có: \(\widehat{CAD }  =  \widehat{B}+ \widehat{C}\)\(=  40^0+ 40^0=80^0\) ( Góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Lại có, \(Ax\) là phân giác \(\widehat{CAD }\)

nên \(\widehat{A_{2} }= \dfrac{1}2\widehat{CAD}=\dfrac{80^0}2=40^0\)

\( \Rightarrow \widehat {{A_2}}=\widehat{BCA }(=40^o\))

Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(Ax// BC\).

Cách 2:

Gọi \(\widehat{CAD} \) là góc ngoài tại đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) 

\(\Rightarrow \widehat{CAD }  =  \widehat{B}+ \widehat{C} = 2.\widehat{B}\) ( vì \(\widehat{B}= \widehat{C}\))

Mà \(Ax\) là phân giác \(\widehat{CAD }\) nên \(\widehat{CAD} = 2. \widehat{DAx} \)

\(\Rightarrow \widehat{CAD } = \widehat{DAx} \)

Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow Ax// BC\)