Bài 65 trang 51 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Trong các số cho bên phải mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức đó?

Lời giải chi tiết

a) Ta có: $A(x) = 2x - 6$ 

$\eqalign{ & A\left( { - 3} \right) = 2.\left( { - 3} \right) - 6 = - 6 - 6 \cr&\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;= - 12\ne 0 \cr & A\left( 0 \right) = 2.0 - 6 = 0 - 6 = - 6 \ne 0\cr & A\left( 3 \right) = 2.3 - 6 = 6 - 6 = 0 \cr}$

Vậy $A(x) = 2x - 6$ có nghiệm là $3$

b) Ta có: $B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}$

$\eqalign{ & B\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 6}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 6} + {1 \over 2}\cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= {{ - 1} \over 2} + {1 \over 2} = 0 \cr & B\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) = 3.\left( {{{ - 1} \over 3}} \right) + {1 \over 2} = {{ - 3} \over 3} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\;\;\;\;= - 1 + {1 \over 2} = {{ - 2} \over 2} + {1 \over 2} = {{ - 1} \over 2} \ne 0\cr & B\left( {{1 \over 6}} \right) = 3.{1 \over 6} + {1 \over 2} = {3 \over 6} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\; = {1 \over 2} + {1 \over 2} = 1\ne 0 \cr & B\left( {{1 \over 3}} \right) = 3.{1 \over 3} + {1 \over 2} = {3 \over 3} + {1 \over 2} \cr & \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\; = 1 + {1 \over 2} = {2 \over 2} + {1 \over 2} = {3 \over 2} \ne 0\cr}$

$B(x) =  3x + \dfrac{1}{2}$ có nghiệm là   $- \dfrac{1}{6}$

c) Ta có: $M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2$ 

$\eqalign{ & M\left( { - 2} \right) = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.\left( { - 2} \right) + 2 = 4 + 6 + 2 = 12 \cr & M\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} - 3.\left( { - 1} \right) + 2 = 1 + 3 + 2 = 6 \cr & M\left( 1 \right) = {1^2} - 3.1 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 \cr & M\left( 2 \right) = {2^2} - 3.2 + 2 = 4 - 6 + 2 = 0 \cr}$

$M\left( x \right) = {x^2}-3x + 2$ có nghiệm là $1$ và $2$.

d) Ta có: $P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6$

$\eqalign{ & P\left( { - 6} \right) = {\left( { - 6} \right)^2} + 5.\left( { - 6} \right) - 6 = 36 - 30 - 6 = 0 \cr & P\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + 5.\left( { - 1} \right) - 6 = 1 - 5 - 6 = - 10 \cr & P\left( 1 \right) = {1^2} + 5.1 - 6 = 1 + 5 - 6 = 0 \cr & P\left( 6 \right) = {6^2} + 5.6 - 6 = 36 + 30 - 6 = 60 \cr}$

$P\left( x \right) = {x^2} + 5x - 6$ có nghiệm là $1$ và $-6$. 

e) Ta có: $Q\left( x \right) = {x^2} + x$

$\eqalign{ & Q\left( { - 1} \right) = {\left( { - 1} \right)^2} + \left( { - 1} \right) = 1 + \left( { - 1} \right) = 0 \cr & Q\left( 0 \right) = {0^2} + 0 = 0 \cr & Q\left( {{1 \over 2}} \right) = {\left( {{1 \over 2}} \right)^2} + {1 \over 2} = {1 \over 4} + {1 \over 2} = {3 \over 4} \cr & Q\left( 1 \right) = {1^2} + 1 = 1 + 1 = 2 \cr}$

$Q\left( x \right) = {x^2} + x$ có nghiệm là $-1$ và $0$. 

Loigiaihay.com