Bài 65 trang 29 SGK Toán 8 tập 1

Đề bài

Làm tính chia:

$[3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}$$:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}$

(Gợi ý, có thể đặt $x - y = z$ rồi áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức)

Lời giải chi tiết

Cách 1: Ta có: $(y-x)^2=[-(x-y)]^2$$=(-1)^2.(x-y)^2=(x-y)^2$

(hoặc ${(y - x)^2} = {y^2} - 2.y.x + {x^2}$$= {x^2} - 2xy + {y^2} = {(x - y)^2})$

Như vậy $(y-x)^2=(x-y)^2$

Đặt $z=x-y$, khi đó biểu thức đã cho trở thành: 

$(3{z^4} + 2{z^3} - 5{z^2}):{z^2}$

$= (3{z^4}:{z^2}) + (2{z^3}:{z^2}) + ( - 5{z^2}:{z^2})$

$= 3{z^2} + 2z - 5$

Thay $z = x – y$ ta được:

$[3{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^4} + {\rm{ }}2{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^3}-{\rm{ }}5{\left( {x{\rm{ }}-{\rm{ }}y} \right)^2}]{\rm{ }}$$:{\rm{ }}{\left( {y{\rm{ }}-{\rm{ }}x} \right)^2}$

$= 3(x - y)^2+ 2(x - y) - 5$

Cách 2:

$[3{(x-y)^4} + 2{(x-y)^3} - 5{(x-y)^2}]:{(y-x)^2}\\=[3{(x-y)^4} + 2{(x-y)^3} - 5{(x-y)^2}]:{(x-y)^2}\\=3{(x-y)^4}:(x-y)^2 +2{(x-y)^3}: (x-y)^2 - 5{(x-y)^2}:(x-y)^2\\= 3(x - y)^2+ 2(x - y) - 5$