Bài 6 trang 145 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Ở hình dưới, cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác ABC và AM = 6 cm, BP = 3 cm, CE = 8 cm. Tính chu vi tam giác ABC.

 

Lời giải chi tiết

Vì \(\left( O \right)\) nội tiếp tam giác \(ABC\) nên :

AB tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại M.

AC tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại N.

BC tiếp xúc với \(\left( O \right)\) tại P.

Áp dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AM = AE = 6cm\\BM = BP = 3cm\\CP = CE = 8cm\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AM + BM = 6 + 3 = 9\,\,\left( {cm} \right)\\AC = AE + CE = 6 + 8 = 14\,\,\left( {cm} \right)\\BC = BP + CP = 3 + 8 = 11\,\,\left( {cm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy chu vi tam giác ABC bằng \(AB + AC + BC = 9 + 14 + 11 = 34\,\,\left( {cm} \right)\).

 Loigiaihay.com