Bài 52 trang 79 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Chứng minh định lí: Nếu tam giác có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là một tam giác cân.

Lời giải chi tiết

Ta đưa về bài toán: Cho tam giác ABC có AH vừa là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh BC. Chứng minh: Tam giác ABC cân tại A.

Tam giác \(ABC\) có \(AH\) là đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực nên suy ra 

\(AH ⊥ BC\) và \(HB = HC\).

Xét \(\Delta HAB\) và \(\Delta HAC\) có:

+) \(HB = HC\) (Chứng minh trên)

+) \(\widehat{H_{1}}=\widehat{H_{2}} = 90^o\)

+) \(AH\) là cạnh chung

Vậy \(∆HAB = ∆HAC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow AB = AC\) (Hai cạnh tương ứng)

Vậy \(∆ABC\) cân tại \(A\) (điều phải chứng minh).

Loigiaihay.com