Bài 51 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

Chân đường cao AH của tam giác vuông ABC chia cạnh huyền BC thành hai đoạn có độ dài 25cm và 36cm. Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó(h.53)

Quảng cáo

Đề bài

Chân đường cao \(AH\) của tam giác vuông \(ABC\) chia cạnh huyền \(BC\) thành hai đoạn có độ dài \(25cm\) và \(36cm\). Tính chu vi và diện tích của tam giác vuông đó (h.53)

Hướng dẫn: Trước tiên tìm cách \(AH\) từ các tam giác vuông đồng dạng, sau đó tính các cạnh của tam giác \(ABC.\)

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng tính chất hai tam giác đồng dạng, định lí py-ta-go, công thức tính chu vi, diện tích tam giác.

Lời giải chi tiết

\(∆AHB ∽ ∆CHA\) (g.g) vì \(\widehat{AHB} = \widehat{AHC}=90^o\) , \(\widehat{BAH} = \widehat{ACH}\) (cùng phụ với \(\widehat {HAC}\))

\( \Rightarrow \dfrac{AH}{CH }= \dfrac{BH}{AH}\)

\( \Rightarrow A{H^2}=CH.BH = 25.36\)

\( \Rightarrow A{H^2}= 900  \Rightarrow  AH = 30cm\)

Vậy \(S_{ABC} = \dfrac{1}{2}.AH.BC \)\(\,= \dfrac{1}{2}.30.(25 + 36) = 915 \) cm2

Áp dụng Py-ta-go cho 2 tam giác vuông \(ABH\) và \(ACH\) ta được: 

\(\begin{array}{l}
A{B^2} = B{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{B^2} = {25^2} + {30^2} = 1525\\ \Rightarrow AB \approx 39,05cm\\
A{C^2} = C{H^2} + A{H^2}\\
\Rightarrow A{C^2} = {36^2} + {30^2} = 2196\\ \Rightarrow AC \approx 46,86cm
\end{array}\)

Chu vi tam giác ABC là: \(P = AB + AC + BC \) \(= 39,05 + 46,86 + 61 = 146,91cm\)

Loigiaihay.com

  • Bài 52 trang 85 SGK Toán 8 tập 2

    Cho một tam giác vuông, trong đó có cạnh huyền dài 20cm và một cạnh góc vuông dài 12cm. Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông kia trên cạnh huyền.

  • Bài 50 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

    Bóng của một ống khói nhà máy trên mặt đất có độ dài 36,9m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1 m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 1,62m.

  • Bài 49 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

    Ở hình 51, tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH

  • Bài 48 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

    Bóng của một cột điện trên mặt đất có độ dài là 4.5m. Cùng thời điểm đó, một thanh sắt cao 2,1m cắm vuông góc với mặt đất có bóng dài 0,6m.

  • Bài 47 trang 84 SGK Toán 8 tập 2

    Tam giác ABC có độ dài các cạnh là 3cm, 4cm, 5cm. Tam giác A'B'C' đồng dạng với tam giác ABC và có diện tích là 54

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close