Giải bài 5 trang 134 SGK Giải tích 12

LG a

a) $|z| = 1$;                

Phương pháp giải:

+) Giả sử $z = x + yi, (x,y \in \mathbb R)$, khi đó trên mặt phẳng toạ độ $Oxy$, điểm $M(x;y)$ biểu diễn số phức $z$.

+) $\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} .$

+) Phương trình đường thẳng có dạng: $ax + by + c = 0.$

+) Phương trình đường tròn có dạng: ${\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = {R^2}.$

Lời giải chi tiết:

Ta có $|z| = 1$ $⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} = 1 ⇔ {x^2} + {y^2} = 1$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1.$

LG b

b) $|z| ≤ 1$;

Lời giải chi tiết:

Ta có $|z| ≤ 1$ $⇔ \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 1 ⇔ {x^2} + {y^2}≤ 1$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức $z$ là hình tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (kể cả các điểm trên đường tròn).

LG c

c) $1 < |z| ≤ 2$;       

Lời giải chi tiết:

Ta có $1 < |z| ≤ 2$ $⇔ 1 < \sqrt {{x^2} + {y^2}} ≤ 2$ $⇔ 1 < {x^2} + {y^2}≤ 4$.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $1$ (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm $O$, bán kính bằng $2$ (kể cả các điểm trên đường tròn này).

LG d

d) $|z| = 1$ và phần ảo của $z$ bằng $1$.

Lời giải chi tiết:

Ta có $|z| = 1$ $⇔  \sqrt {{x^2} + {y^2}}  = 1$ $⇔ {x^2} + {y^2}= 1$ và phần ảo của $z$ bằng $1$ tức $y = 1$. Suy ra $x = 0$ và $y = 1.$

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm $A(0;1)$.

Loigiaihay.com